Hallo Abdi,
ich versuch mal, die Formeln und Vorgehensweise für den Cmk (und den Cpk für Markus, s. u.) zu beschreiben.
Wie Frank schon geschrieben hat, ist eine Fähigkeitsuntersuchung vergleichbar mit einer Autofahrt: Es gibt eine Mitte und es gibt Ränder (Mittelstreifen & Straßenrand = Grenzen) an beiden Seiten der Fahrbahn. Was jenseits der Grenzen liegt, soll nicht befahren werden. Die Mitte ist die Prozesslage und die Ränder sind die Grenzen OG und UG.
Bei der Kurzzeitfähigkeit bzw. Maschinenfähigkeit wird untersucht, ob ein Autofahrer (der Prozess) grundsätzlich unter guten Bedingungen überhaupt in der Lage ist, auf der Fahrbahn zu bleiben. Es könnte ja auch sein, dass es sich um einen schmalen Feldweg handelt und das Auto ein 7,5 t Laster ist. Dann kann selbst der beste Fahrer nicht verhindern, dass er über die Grenzen fährt.
Die Kennzahl für die Kurzzeitfähigkeit ist der Cmk. Ein Cmk von 1 heißt, dass der Fahrer auch unter guten Bedingungen ab und zu über die Grenzen fährt. Je größer der Cmk ist, desto sicherer hält der Fahrer die Spur ein bzw. desto seltener fährt er über die Grenzen. (Ein Cmk < 1 heißt, dass der Fahrer öfter außerhalb der Fahrbahn fährt. Je kleiner der Cmk-Wert ist, desto häufiger werden die Fahrbahngrenzen überschritten).
Bei der Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird versucht, Einflüsse auf die Streuung (d. h. die Schwankungen des Autos) so gering wie möglich zu halten, um abzusichern, ob das Auto überhaupt innerhalb der Fahrbahngrenzen fahren kann. Dazu gehören optimale Umweltbedingungen (gutes Wetter, klare Sicht), optimale Fahrzeugbedingungen (gut gewartet, gut gepflegt, gute Reifen, voller Tank,...) genauso wie ein erfahrener und guter Autofahrer. Das wann dann noch bei der Autofahrt an Schwankungen überbleibt ist die Streuung durch das Auto selbst (sprich durch die Maschine, deshalb auch Maschinenfähigkeit).
Beim Cmk wird neben der Streuung auch die mittlere Lage (mittlere Spur) berücksichtigt. Er wird berechnet als das Minimum von Cmu und Cmo:
Cmk = min {Cmu,Cmo}
mit
Cmu = ( Mitte - UG ) / 3*S
Cmo = ( OG - Mitte ) / 3*S
(Mitte: geschätzte Prozess-Mitte/-Lage, UG: untere Grenze, OG: obere Grenze, S: Prozess-Streuung)
Wenn es keine untere Grenze gibt, dann wird der Cmk gleich dem Cmo gesetzt:
Cmk = Cmo
(wenn es keine obere Grenze gibt, dann ist Cmk=Cmu)
Bei den Grenzwerten hat Frank übrigens Recht: Entweder gibt es einen Grenzwert oder es gibt keinen, sprich entweder hat die Straße Ränder oder sie hat keine. Es gibt keine "halben" Grenzen.
Um den Cmk zu berechnen, brauchst Du also eine Kennzahl für die Prozess-Mitte, eine für die Prozess-Streuung und den oder die Grenzwert(e), d. h. Du brauchst genügend viele Werte aus dem Prozess, wenn er unter sehr guten Bedingungen läuft. Als Daumenregel sollten mindestens 100 Werte vorliegen. (Wenn es Untergruppen gibt, sollten mindestens 25 Untergruppen und insgesamt mindestens 100 Werte untersucht werden).
Für die Prozess-Lage wird oft der Mittelwert der Werte verwendet. Die Prozess-Streuung kann als Standardabweichung oder Range der Werte berechnet werden. (Über die Vor- und Nachteile verschiedener Kennzahlen-Berechnungen schreib ich jetzt mal nix.)
Der geschätzte Cmk für einen Prozess mit oberer Grenze und ohne unterer Grenze ist dann:
Cmk = Cmo = ( OG - Xquer ) / 3*S
geschätzte Kurzzeitfähigkeit
Wie gesagt, der Cmk sollte deutlich über 1 liegen, da die Kurzzeitfähigkeitsuntersuchung unter sehr guten Bedingungen stattfindet, der Prozess aber normalerweise nicht. Im normalen Verlauf sind die Reifen irgenwann abgefahren, der Autofahrer ist ggf. müde oder unerfahren, etc. Im laufenden Prozess gibt es also mehr Streuungs-Einflüsse als im sehr gut eingestellten Kurzzeitfähigkeits-Prozess. Und wenn die Streuung S größer wird, dann wird der Fähigkeits-Wert kleiner. Ist also unter guten Bedingungen der Cmk=1, dann wird der Prozess unter normalen (nicht so guten) Bedingungen eine Fähigkeit kleiner 1 haben.
Der Cpk ist eine Fähigkeits-Kennzahl für den laufenden Prozess, d. h. darin enthalten sind alle normalerweise auftretenen Abweichungen von der Prozess-Lage und -Streuung. Die Formel sieht genauso aus wie die Formel für den Cmk, nur sind die Anforderungen an die Werte, die zur Berechnung des Cpk verwendet werden eben andere. Der Cpk ist:
Cpk = min { Cpu, Cpo }
mit
Cpu = ( Mitte - UG ) / 3*S
Cpo = ( OG - Mitte ) / 3*S
(Mitte: geschätzte Prozess-Mitte/-Lage, UG: untere Grenze, OG: obere Grenze, S: Prozess-Streuung)
Einseitige Cpk-Werte werden genauso wie einseitige Cmk-Werte berechnet. Der Unterschied liegt wirklich nur in den Anforderungen an die verwendeten Werte!
Ich hoffe, das macht die Sache etwas klarer. Wenn nicht, kannst Du mir auch gerne eine Mail schicken.
Viele Grüße
Barbara
bb-sbl.de
