guten Morgen allerseit,
Frage:
es werden 20 Stichproben zu n=5 gemacht. Pro Stichprobe werden x-quer und s-quer errechnet.
Sollen nun die Warn- und Eingriffsgrenzen berechnet werden, so werden als Basis die zwanzig s-Werte addiert und dann durch zwanzig dividiert( was die mittlere Abweichung ergibt). So ist es in REFA-Unterlagen definiert.
Nun hat mir ein Kollege ein Beispiel aus einem andern Statistikbuch gezeigt und dort wird folgende Rechnung gemacht:
Es werden die zwanzig s-Werte einzeln quadriert(Varianz), dann alle Werte addiert, und daraus die Wurzel gezogen. Dies ergibt ein abweichendes s gegenüber der ersten Variante.
Was ist nun richtig ?? Wer kann mir dazu einen Tipp geben ?
Vielen Dank und eine schöne Woche !
Albert

Hallo Albert,
das erste Verfahren (Mittelwert der einzelnen Gruppenstandardabweichungen s_i) berücksichtigt stärker die Variabilität innerhalb der Gruppen, während das zweite Verfahren (Wurzel aus dem Mittelwert der Gruppenvarianzen s_i^2) die gesamte Variabilität wiederspiegelt.
Grundsätzlich "besser" oder richtiger ist keines der Verfahren, es kommt auf die Situation an, ob eher untersucht werden soll, wie die Streuung in den Stichprobengruppen aussieht oder wie die Streuung insgesamt ist.
Viele Grüße
Barbara

Hallo Albert,
das erste Verfahren (Mittelwert der einzelnen Gruppenstandardabweichungen s_i) berücksichtigt stärker die Variabilität innerhalb der Gruppen, während das zweite Verfahren (Wurzel aus dem Mittelwert der Gruppenvarianzen s_i^2) die gesamte Variabilität wiederspiegelt.
Grundsätzlich "besser" oder richtiger ist keines der Verfahren, es kommt auf die Situation an, ob eher untersucht werden soll, wie die Streuung in den Stichprobengruppen aussieht oder wie die Streuung insgesamt ist.
Viele Grüße
Barbara

Hallo Albert
Du könntest auch folgende Formel (nach Walter A. Shewhart, dem Erfinder der SPC) verwenden:
R: Entspricht der jeweiligen Gruppenspannweite.
R quer: entspricht dem Mittelwert aller Gruppenspannweiten.
X gquer: entspricht dem Mittelwert aller Gruppenmittelwerte.
Obere Kontrollgrenze: X gquer + 0.577 x R quer
Untere Kontrollgrenze: X quer - 0.577 x R quer
Die 0.577 kommen aus einer Faktorentabelle, die Shewhart bestimmt hat und entsprechen der Gruppengrösse n=5.
Freundliche Grüsse
Florian



qm-online.ch

Hallo Florian,
schön mal wieder von Dir zu lesen
Der Range benutzt als Kennwerte für die Streuung ausschließlich die beiden extremnsten Werte einer Stichprobe. Das _kann_ gewollt sein, kann aber auch dazu führen, dass die Schätzung für die Streuung extrem groß wird.
Eins hab ich nicht verstanden, Florian: Wie kommst Du auf den Wert 0.577?
Viele Grüße
Barbara

Hallo Barbara
in Wheelers Buch "Understanding Statistical Process Control", gibt er folgende Werte an für die Errechnung der Kontrollgrenzen (basierend auf dem Mittelwert der Gruppenspannweiten):
n = 2, 1.880
n = 3, 1.023
n = 4, 0.729
n = 5, 0.577
Da ich kein Statistiker bin, kann ich die Gründe nicht darlegen. Wheeler tut dies in seinen Büchern, irgendwie beeindruckend, aber oft ein wenig zu hoch für mich. Ich weiss nur, dass sich die Methode beim korrekten Einsatz, zur Ermittlung von Verbesserungspotenzial bewährt hat.
Vielen Dank für Deine nette Begrüssung.
Bis bald
Florian


qm-online.ch